Fluchtgeschwindigkeit und 2. kosmische Geschwindigkeit
Der Fluchtgeschwindigkeits-Rechner berechnet die Mindestgeschwindigkeit, die ein Objekt benötigt, um dem Gravitationsfeld eines Himmelskörpers dauerhaft zu entkommen. Geben Sie einfach Masse und Radius ein oder wählen Sie eine Voreinstellung für Erde, Mond, Sonne oder Jupiter. Das Ergebnis wird bei jeder Eingabe ohne Serverübertragung sofort in km/s und km/h aktualisiert.
Fluchtgeschwindigkeit berechnen
Die Berechnung erfolgt direkt im Browser ohne Ladezeiten oder Bestätigungs-Button.
- Wählen Sie bei Bedarf eine Voreinstellung für Erde, Mond, Jupiter oder die Sonne aus.
- Geben Sie die Masse des Himmelskörpers ein (wissenschaftliche E-Schreibweise wie 5,972e24 wird unterstützt).
- Geben Sie den Radius ein.
- Wechseln Sie nach Wunsch zwischen SI-Einheiten (kg/km) und Erd-Einheiten (Erdmassen/Erdradien).
Die Eingabemaske aktualisiert die Mindestgeschwindigkeit bei jedem Tastendruck.
2. kosmische Geschwindigkeit: Formel und Herleitung
Die Physik hinter der Fluchtgeschwindigkeit beruht auf dem Energieerhaltungssatz. Setzt man die kinetische Energie eines Objekts mit der potenziellen Energie im Gravitationsfeld gleich, löst sich die Masse des entkommenden Objekts aus der Gleichung heraus.
Die mathematische Formel lautet:
v = √(2GM / r)
Hierbei steht G für die Gravitationskonstante (6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²), M für die Masse des Himmelskörpers in Kilogramm und r für den Radius in Metern.
Fluchtgeschwindigkeit von Erde, Mond, Jupiter und Sonne
Die benötigte Entweichgeschwindigkeit hängt maßgeblich von der Masse und dem Radius des jeweiligen Himmelskörpers ab:
- Mond: Masse 7,342 × 10²² kg, Radius 1.737 km ergeben ca. 2,38 km/s.
- Erde: Masse 5,972 × 10²⁴ kg, Radius 6.371 km ergeben ca. 11,19 km/s (entspricht etwa 40.280 km/h).
- Jupiter: Masse 1,898 × 10²⁷ kg, Radius 71.492 km ergeben ca. 59,5 km/s.
- Sonne: Masse 1,989 × 10³⁰ kg, Radius 696.000 km ergeben ca. 617,5 km/s.
Fluchtgeschwindigkeit einfach erklärt
Die Fluchtgeschwindigkeit beschreibt die Geschwindigkeit, die ein Objekt an der Oberfläche eines Himmelskörpers ohne weiteren Antrieb benötigt, um dessen Gravitation komplett zu überwinden. Ohne kontinuierlichen Schub steigt ein langsameres Objekt zwar auf, wird aber schließlich von der Gravitationskraft wieder zurückgezogen.
Wichtig ist, dass die Fluchtgeschwindigkeit nicht von der Masse des startenden Objekts abhängt. Ein Staubkorn und eine vollgetankte Rakete benötigen an der Erdoberfläche exakt dieselben 11,19 km/s.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Fluchtgeschwindigkeit der Erde in km/h?
Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde beträgt an der Oberfläche etwa 40.280 km/h (entspricht ca. 11,19 km/s). Dieser Wert ergibt sich aus der Erdmasse von 5,972 × 10²⁴ kg und dem mittleren Erdradius von 6.371 km.
Wie lautet die Formel für die 2. kosmische Geschwindigkeit?
Die Formel lautet v = √(2GM / r), wobei G die Gravitationskonstante (6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²), M die Masse des Himmelskörpers in Kilogramm und r dessen Radius in Metern ist. Sie berechnet die Mindestgeschwindigkeit zum dauerhaften Verlassen des Gravitationsfeldes.
Wie leitet man die Fluchtgeschwindigkeit her?
Die Herleitung erfolgt durch das Gleichsetzen von kinetischer Energie (E_kin = 1/2 m v²) und potenzieller Gravitationsenergie (E_pot = G M m / r). Durch Kürzen der Objektmasse m und Umstellen nach v erhält man die Formel v = √(2GM / r).
Wie hoch ist die Fluchtgeschwindigkeit auf dem Mond?
Die Fluchtgeschwindigkeit auf dem Mond beträgt etwa 2,38 km/s. Da der Mond deutlich weniger Masse als die Erde besitzt, wird für den Start von seiner Oberfläche viel weniger Energie benötigt.
Warum hängt die Fluchtgeschwindigkeit nicht von der Masse der Rakete ab?
In der Herleitung über die Energieerhaltung steht die Masse des startenden Objekts auf beiden Seiten der Gleichung und kürzt sich vollständig heraus. Eine schwerere Rakete benötigt zwar proportional mehr Energie, um die Geschwindigkeit zu erreichen, die erforderliche Zielgeschwindigkeit bleibt jedoch dieselbe.
Wie hoch ist die Fluchtgeschwindigkeit von Jupiter und der Sonne?
Die Fluchtgeschwindigkeit von Jupiter beträgt etwa 59,5 km/s, was mehr als dem Fünffachen des Erdwertes entspricht. Die Sonne erreicht aufgrund ihrer gewaltigen Masse eine Fluchtgeschwindigkeit von ca. 617,5 km/s an ihrer Oberfläche.
Kann ein Objekt auch langsamer als die Fluchtgeschwindigkeit in den Weltraum gelangen?
Ja, mit einem kontinuierlichen Eigenantrieb kann ein Raumfahrzeug auch mit einer geringeren Geschwindigkeit aufsteigen. Die Fluchtgeschwindigkeit gilt für ein Objekt, das nach dem anfänglichen Startimpuls keinen weiteren Schub mehr erhält und sich reibungsfrei bewegt.
Wie berechnet man die Fluchtgeschwindigkeit in Erdmassen und Erdradien?
In Erdmassen und Erdradien setzt man die relative Masse und den relativen Radius in Bezug zur Erde ein. Wenn ein hypothetischer Planet beispielsweise die doppelte Erdmasse und den einfachen Erdradius besitzt, vervielfacht sich die Fluchtgeschwindigkeit um den Faktor Wurzel aus 2.
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