Wie weit ist der Horizont entfernt?
Der Erdkrümmungsrechner ermittelt sofort, wie weit der Horizont von Ihrem Standort entfernt ist und wie stark Objekte in der Distanz verdeckt werden. Geben Sie einfach Ihre Augenhöhe sowie die Zielentfernung ein, um genaue Werte für den geometrischen Gesamtabfall und die Verdeckte Höhe zu erhalten. Das Werkzeug rechnet direkt im Browser ohne Registrierung oder Uploads und unterstützt optional die Atmosphärische Refraktion.
Anleitung: Erdkrümmung online berechnen
Mit dem Rechner bestimmen Sie in wenigen Schritten die Sichtweite sowie die geometrische Erdsenkung für jeden Beobachtungspunkt.
- Geben Sie Ihre Augenhöhe in Metern oder Fuß ein (Standardwert ist 1,70 m).
- Tragen Sie die Zielentfernung zum beobachteten Objekt ein.
- Schalten Sie bei Bedarf die Atmosphärische Refraktion ein, um die optische Lichtbrechung zu berücksichtigen.
Die Ergebnisse auf den Karten Gesamtabfall und Verdeckte Höhe aktualisieren sich automatisch bei jeder Eingabe. Es ist kein Absenden erforderlich.
Erdkrümmung berechnen: Formel und Grundlagen
Die mathematische Formel für die Horizontentfernung lautet d = √(h · (2R + h)), wobei h für die Augenhöhe und R für den mittleren Erdradius von 6.371 km steht. Diese Berechnung leitet sich direkt aus dem Satz des Pythagoras ab.
Auf ebenem Boden sinkt die Erdoberfläche mit zunehmender Entfernung ab. Als praxisnahe Richtgröße gilt in der Metrik ein Absinken von etwa 7,85 cm pro Quadratkilometer (gerundet 8 cm pro km²). Da die Entfernung quadratisch eingeht, nimmt der geometrische Gesamtabfall mit steigender Distanz schnell zu.
Sichtweite auf dem Meer und die Kimm
Wer am Strand steht und die Kimm – den sichtbaren Meereshorizont – betrachtet, fragt sich oft, wie weit der Horizont auf dem Meer entfernt ist. Bei einer durchschnittlichen Augenhöhe von 1,70 m liegt die Sichtweite auf Meereshöhe bei rund 4,65 km.
Erhöht man die Beobachtungsposition auf eine Plattform oder Klippe von 10 m Höhe, erweitert sich der Sichtkreis auf etwa 11,3 km. Da die Höhe unter der Quadratwurzel steht, sorgt bereits ein kleiner Höhengewinn für einen deutlichen Raumgewinn beim Blick über das Wasser.
Verdeckte Höhe: Warum Schiffe rumpfzuerst verschwinden
Befindet sich ein Zielobjekt weiter entfernt als die eigene Horizontdistanz, verdeckt die Erdwölbung seinen unteren Teil. Dies ist der klassische Grund, warum Schiffe auf See zuerst mit dem Rumpf hinter der Kimm verschwinden, bevor die höheren Masten außer Sicht geraten.
Bei einer Beobachtung aus 1,70 m Augenhöhe auf ein 10 km entferntes Schiff sind bereits etwa 2,24 m des unteren Rumpfes durch die Krümmung verdeckt. Die Karte Verdeckte Höhe zeigt diesen nicht sichtbaren Bereich exakt an.
Einfluss der atmosphärischen Refraktion
Die Dichte der Luft nimmt mit der Höhe ab, wodurch Lichtstrahlen in der Atmosphäre leicht gekrümmt werden. Diese Lichtbrechung erlaubt es, etwas weiter zu blicken, als es die reine Geometrie erlaubt.
Im Vermessungswesen wird dieser Effekt üblicherweise mit einem effektiven Erdradius von 7/6 des tatsächlichen Radius berücksichtigt (ca. 7.430 km). Über den Schalter Atmosphärische Refraktion lässt sich diese Standardkorrektur aktivieren, was die berechnete Horizontdistanz leicht vergrößert und die verdeckte Höhe verringert.
Häufig gestellte Fragen
Wie weit ist der Horizont auf Meereshöhe entfernt?
Bei einer durchschnittlichen Augenhöhe von 1,70 Metern liegt der Horizont auf Meereshöhe etwa 4,65 Kilometer entfernt. Steht der Beobachter höher, zum Beispiel auf einem 10 Meter hohen Aussichtspunkt, erweitert sich die Distanz zur Kimm auf rund 11,3 Kilometer.
Wie berechnet man die Erdkrümmung pro Kilometer?
Der Erdkrümmungsabfall lässt sich näherungsweise über die Formel d² / (2R) berechnen, wobei d die Entfernung in Kilometern und R der Erdradius mit 6.371 Kilometern ist. In metrischen Einheiten entspricht dies einer Absenkung von ungefähr 7,85 Zentimetern pro Quadratkilometer.
Warum verschwinden Schiffe auf dem Meer zuerst mit dem Rumpf hinter dem Horizont?
Da der Rumpf eines Schiffes niedriger liegt als die Masten, verdeckt die Krümmung der Erdoberfläche bei zunehmender Entfernung zuerst die unteren Gebäudeteile. Erst wenn das Schiff noch weiter ausfährt, verschwinden auch die höheren Aufbauten hinter der Kimm.
Wie viel von einem entfernten Objekt wird durch die Erdkrümmung verdeckt?
Der verdeckte Anteil hängt von der Augenhöhe des Beobachters und der Gesamtdistanz zum Objekt ab. Sobald die Zielentfernung größer ist als die eigene Horizontdistanz, errechnet der Rechner die verdeckte Höhe als den Teil, der unter der Sichtlinie liegt.
Wie stark beeinflusst die atmosphärische Refraktion die Sichtweite?
Die Brechung des Lichts in der Luft erweitert die optische Sichtweite um etwa 8 bis 15 Prozent gegenüber der rein geometrischen Berechnung. In der Praxis verwendet man dafür häufig einen effektiven Erdradius von 7/6 des tatsächlichen Werts.
Wie berechnet man die Horizontentfernung mit dem Satz des Pythagoras?
Aus der rechtwinkligen Beziehung zwischen Erdmittelpunkt, Beobachter und Tangentenpunkt am Horizont folgt die Formel d = √(h · (2R + h)). Hierbei ist h die Augenhöhe über der Oberfläche und R der Erdradius von 6.371 Kilometern.
Welchen Einfluss hat die Augenhöhe des Beobachters auf die Sichtweite?
Die Sichtweite wächst proportional zur Quadratwurzel der Augenhöhe. Bereits eine Anhebung des Beobachtungspunkts von 1,70 Meter auf 10 Meter nahezu verdreifacht die Entfernung bis zum sichtbaren Horizont.
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