Gráfico de função complexa
Esta ferramenta interativa gera o gráfico de função complexa f(z) em tempo real diretamente no seu navegador. Processada via WebGL na GPU do seu dispositivo, a visualização permite analisar zeros, polos e simetrias com fluidez. Não é necessário instalar softwares nem criar conta para utilizar.
Como gerar a visualização passo a passo
Para analisar o comportamento de uma função no plano, siga os passos abaixo:
- Clique no campo de entrada f(z) localizado na barra inferior.
- Digite a expressão matemática desejada utilizando a variável
z. - Caso vá utilizar números decimais, digite ponto em vez de vírgula, como
0.5. - Arraste o plano com o mouse ou dedo para navegar e utilize a roda do mouse ou gesto de pinça para ajustar o zoom.
O plano de Argand-Gauss online e o mapeamento de cores
No plano de Argand-Gauss online, o eixo horizontal representa a parte real Re(z) e o eixo vertical representa a parte imaginária Im(z). Cada ponto z do plano é avaliado pela função resultando em w = f(z).
O ângulo ou argumento do resultado define a cor do ponto no círculo cromático, enquanto o módulo determina a luminosidade. Resultados reais positivos aparecem na cor vermelha, alternando entre amarelo, verde, ciano, azul e magenta conforme o ângulo gira.
Como identificar zeros e polos
Pontos de interesse matemático ficam evidentes de forma imediata na imagem:
- Zeros: pontos onde f(z) = 0 aparecem como regiões escuras onde todas as cores convergem.
- Polos: pontos onde o módulo tende ao infinito aparecem como pontos luminosos e brilhantes.
Para diferenciar um zero de um polo quando a luminosidade for parecida, observe a sequência de cores ao redor do ponto: elas giram em sentidos opostos.
Sintaxe de funções e o uso do ponto decimal
A ferramenta aceita operações aritméticas padrão (+, -, *, /, ^), a unidade imaginária i e constantes como pi e e. Multiplicações implícitas são aceitas, como 2z e (z+1)(z-1).
Devido ao padrão de entrada matemática da ferramenta, é essencial utilizar ponto para valores decimais (exemplo: 0.5). O uso de vírgula gerará erro de sintaxe, pois vírgulas não são reconhecidas nas expressões.
Ajuste de visão e curvas de nível
No painel de camadas ao lado do campo de texto, você pode ativar linhas de nível de magnitude e de fase. As linhas de magnitude são desenhadas quando o módulo passa por potências de dois, indicando a taxa de variação da função.
As linhas de fase dividem o círculo cromático em 12 etapas iguais de 30 graus, convergindo diretamente nos zeros e polos. Caso perca a referência no plano, utilize a opção de redefinir a exibição para retornar a origem ao centro.
Perguntas frequentes
Como fazer gráfico de função complexa f(z) online?
Basta digitar a expressão matemática no campo f(z) na barra inferior da ferramenta, como z^3 - 1 ou sin(z). O gráfico é atualizado no navegador logo após a digitação, sem necessidade de instalar programas.
Como o plano de Argand-Gauss é representado nesta ferramenta?
O plano exibe a parte real no eixo horizontal e a parte imaginária no eixo vertical. Cada ponto do plano é colorido de acordo com a fase e o módulo do resultado da função calculada.
Como identificar zeros e polos no gráfico?
Zeros são pontos escuros onde todas as cores se encontram, pois o valor da função é zero. Polos aparecem como pontos brancos ou muito iluminados, pois o módulo cresce sem limite.
Por que preciso usar ponto em vez de vírgula para números decimais?
A ferramenta utiliza o padrão de sintaxe matemática internacional, onde o ponto separa a parte decimal, como em 0.5. O uso de vírgula causará uma mensagem de erro na barra de digitação.
A ferramenta envia meus dados para algum servidor?
Não. Toda a renderização é feita diretamente na GPU do seu dispositivo por meio de WebGL 2. Suas funções e navegação permanecem exclusivamente no seu navegador.
Quais funções matemáticas e constantes são suportadas?
A ferramenta aceita z, a unidade imaginária i, pi e e, além de funções como sin(z), cos(z), exp(z), log(z), sqrt(z), abs(z) e conj(z). Os argumentos das funções devem estar sempre entre parênteses.
O que indicam as curvas de nível de fase e magnitude?
As curvas de magnitude mostram regiões onde o módulo passa por potências de dois, e as curvas de fase dividem o ângulo em etapas de 30 graus que encontram os zeros e polos.
Como faço para aproximar ou mover a imagem no plano?
Arraste a imagem com o mouse ou o dedo para deslocar o plano. Para dar zoom, use a roda do mouse ou o gesto de pinça na tela do celular.
